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求解一道高中数学题目，急！！！

已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆，a눀=根号3，若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是-2/3，求椭圆的方程。不是，错了。。。a눀=(根号3)c

被浏览: 0次 2023年02月21日 17:19

热门回答（3个）

游客1

解：弦中点M(-2/3,-1/3)

设椭圆 x^2/a^2+ y^2/y^2=1
它关于M的中心对称方程是 (-4/3-x)^2/a^2+(-2/3- y)^2/b^2=1

由曲线系原理：
两方程相减并化简可得中点弦直线方程：(2b^2/a^2)x+y+m=0 (m是常数项可不算）
它就是 x+y+1=0

所以2b^2/a^2=1 即 a^2=2b^2 (1)
又a^4=3c^2=3(a^2-b^2) (2)
由（1）（2）解得 a^2=3/2,b^2=3/4

所以椭圆方程是x^2/(3/2)+ y^2/(3/4)=1

希望对你有点帮助！