用红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色的一种或两种或三种或四种,分别涂在正四面体各个面上，一个面
被浏览: 0次
2023年06月12日 01:33
热门回答（1个）
游客1
我觉得正四面体是可以不用区分各个面的（可旋转的），所以这个问题可以简化为组合问题。
1。涂一局亏种颜色
很简单C(1,7)=7种
2。涂两种颜色
又分为两种情况：（1）每缓乱种颜色涂两面C(2,7)=21种（或者用乘法原理7*6，由于两种颜色等价，再除以2），(2)一种颜色涂三面，另一种涂一面7*6=42种（此时两种颜色不等价，只能用乘法原理）
3。涂三种颜色
这时有一种颜色涂两面，还有两种扰腊档颜色图一面（对称）。所以是7*C(2,6)=105
4.涂四种颜色
C(4,7)=35种
但是此时四面体有一个手性的问题，即同一种组合有两种涂法，用四种颜色涂好四面体后，再把四面体放在镜子前，发现四面体和镜子中的像虽然颜色种类相同，但是怎么旋转都无法重合，因此一种组合有两种涂法。有35*2=70种
所以总共有7+21+42+105+70=245种
推荐问答
猜你想搜
友情链接：
Copyright 2019 - 2024 All Rights Reserved.