高手们，帮我解一道数学题吧！
M，N是椭圆x²/9+y²/7=1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AMN=45°，则△AMN的面积为多少。答案是7⼀2，我想要过程
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2023年04月23日 10:50
热门回答（4个）
游客1
由题段胡意得2a=AM+AN=6,MN=2√2
AN^2=AM^2+MN^2-2AM*MN*COS45°①
由2a=AM+AN=6，销睁得AN=6-AM②
将②带入①解得AM=7/2
所握斗拦以S△AMN=0.5*AM*MN*sin45°=7/2
可以了吧！姐！
游客2
MN=2√2
AM+AN=6
根据余弦定理：cos∠AMN=(AM^2+AN^2-MN^2)/2AM*AN=√2/备皮2
即：AM^2+AN^2-8=√2AM*AN
(AM+AN)^2=6^2
即
AM^2+AN^2+2AM*AN=36
故AM*AN=14（仿竖差2-√2）
S△AMN=1/2AM*AN*sin∠AMN=7√纤举2-7
游客3
运用余弦定理！和焦点公式！解出两边！就可以了
游客4
答案应该是 7（√2-1）
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