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梯形ABCD中,AB‖CD,E为BC的中点,AD=DC+AB，试证明DE垂直AE
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2023年08月12日 20:50
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游客1
证明：
过E作EF‖昌袭AB，与AD相交于F，则
EF‖AB‖CD
∵E是BC的中点
∴EF是梯形的中位线
∴F是AD的中点，且EF=(1/2)(AB+CD)
若AD=AB+CD=2EF，则
∵AD=2AF=2DF
∴AF=EF，DF=EF
∴∠FAE=∠FEA，∠FED=∠FDE
又∵∠FAE+∠FEA+∠FED+∠FDE=180°
∴∠FEA+∠FED=90°
∴∠AED=90°
∴AE⊥耐枣兄DE
得证岩段
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