初二数学题 急急急急急急！！！！！
在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N．求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF．
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2023年02月22日 23:34
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游客1
证明：(1)如图：在△DEM和△DFN中
∵ PF⊥FB
∴∠PFB=90°
又∵N是PB的中点，
∴ FN=PB/2
在△APB中
∵ AD=DB AM=MP
∴ DM=PB/2
∴ DM=FN
同理：EM=PA/2=DN
由∵ DE=DF
∴△DEM≌△DFN （边、边、边)
(2)由（1）得：∠FND=∠DME
又∵AD=DB AM=MP
MD‖PB
同理：ND‖PA
∴PNDM为平行四边形
∴ ∠PND=∠PMD
∴ ∠PND+∠FND=∠PMD+∠DME
而∠PNF=360°-（∠PND+∠FND）=360°-（∠PMD+∠DME）=∠PME
∵NF=NP
∴∠NPF=∠NFP=(180°-∠PNF)/2
同理：∠MPE=∠MEP=(180°-∠PME)/2
∴ ∠MPE=∠NPF
在Rt△PFB和Rt△PEA中
∠PAE=90°-∠MPE=90°-∠NPF=∠PBF
∴ ∠PAE=∠PBF
证毕！
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