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解：（1）∵y1=x2-2x-3=（x-1）2-4
则抛物线的顶点坐标为（1，-4）
∵y1=x2-2x-3的图象与x轴相交，
∴x2-2x-3=0，
∴（x-3）山冲（x+1）=0，
∴x=-1，或x=3，
∴抛物线与x轴相交于A（-1，0）、B（3，0），
（2）翻折后所得新图象如图所示，
平移直线y2=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同公共点，如图所示，
①当直线位于丛郑l1时，此时l1过点A（-1，0），
∴0=-1+m，即m=1；
②当直线位于l2时，
此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点，
∴方程x+m=-x2+2x+3，
即x2-x-3+m=0有一个根，
故△=1-4（m-3）=0，
即m= ；
（3）∵y=y1+y2+（m-2）x+3
=x2+（逗郑歼m-3）x+m，
∵当0≤x≤2时，函数y=x2+（m-3）x+m的图象与x轴有两个不同的交点，
∴m应同时满足下列三个方面的条件：
方程x2+（m-3）x+m=0的判别式△=（m-1）（m-9）＞0，
抛物线y=x2+（m-3）x+m的对称轴满足0＜ ＜2，
当x=0时，函数值y=m≥0，
当x=2时，函数值y=3m-2≥0，
即 ，
解得 ；
∴当 时，函数图象y=y1+y2+（m-2）x+3（0≤x≤2）与x轴有两个不同交点．

http://zhidao.baidu.com/question/234065643.html?an=0&si=1
看你的问题和姿顷这个问题一样，
以后你可以把你的姿册稿问题先输到网上看看是不是有和你一样的问题。
有迹孝的话你就可以不用提问了。