一道初一数学题,急急急高手进!!跪求跪求啊！！速度速度啊

（1）1x2+2x3+3x4+...+100x101
=1/3×100×101×102
= 343400
（友敏2）1x2+2x3+3x4+...n(n+1)
=1/3×n×（n+1）×（n+2）激中

1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）
=1/好铅枝4×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）

（1）1x2+2x3+3x4+...+100x101
=（1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+……+100x101x102-99x100x101）/绝灶3
=100x101x102/3=343400
1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）
=[ 1x2x3x4-0x1x2x3+2x3x4x5-1x2x3x4+3x4x5x6-2x3x4x5+...+n（n+1)（n+2）（n+3）凳宏明-(n-1)n（n+1)（n+2）]/4
= n（n+1)（枣告n+2）（n+3）/4

1 三分之（100x101X102)
2 三分之
这两个橡世可以通过观察得到
3 4分之（n×（n+1）×（n+2）×（n+3））
1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=四分灶如世隐肢之[ 1x2x3x4-0x1x2x3+2x3x4x5-1x2x3x4+3x4x5x6-2x3x4x5+...+n(n+1)(n+2)(n+3）-(n-1)n（n+1)（n+2）]

由配大芦已知规律可分析得到(1)1x2+2x3+3x4+...+100x101=三分之一(100x101x102);(2)1x2+2x3+3x4+...n(n+1)=三分之一[n(n+1)(n+2)];最培带后猜想1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+n（n+1)（n+2）=四分仿坦之一[n(n+1)(n+2)(n+3)]。既然是猜想,就用数学归纳法证明猜想,我刚证过,成立…