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解：注意到定义域x>0,F(x)=f(x)+g(x)=x+a/x+lnx,
求导易得F'(x)=(x^2+x-a)/租盯做x^2,下面判则数断F'(x)符号,
只需考察x^2+x-a符号,其判别式=1+4a,于是
i)当a<=-1/4时，则有F'(x)>=0,x>0,且不恒为0,得F(x)单调增区间为(0,+无穷)，
ii)当a>-1/4时，得其根x1,2=[(-1+-(1+4a)^0.5]/2,（其中0进一步讨论当-1/4于是当弊衡x>0,恒有F'(x)>0,
于是综合i)可得当a<=0,其单调增区间为(0,+无穷)；当a>0,得唯一实根x=x2>0,且当0x2,F'(x)>0,
故当a>0其单减区间(0,x2)
单增区间为(x2,+无穷)。

你应该学过导数了吧？

根据g(x)的结构，x>0.
对F(x)求导：
F'(x)=1- a/x^2 + 1/x =-a*u^2 +u+1 (令u=1/x,因此u>0)
当上式大于零，则单调增加，如果小于零，则单调下降。
分为3种情况：
a=0时，F'(x)=u+1>0,因此单调增加。
a<0时，也有F'(x)= -a *u^2+u+1>0,因此单调增加。
a>0时， -a *u^2+u+1=0,有两个根： u=[-1+(√1+4a)]/2 u=[-1-(√1+4a)]/2 (这个为负，去掉)
因此当u在(0, [-1+(√1+4a)]/基胡禅2)中，也就是x在(2/ [-1+(√1+4a)], +∞)时，F'(x)<0, 因此函数单搏尘调下降。
当u在( [-1+(√1+4a)]/2 ，+∞)中，也就是x在(0， 2/ [-1+(√1+4a)])时，F'(x)<0, 因此函数单调上升。

你给做游的答案是错误的，参考答案给的是u的范围，而未将之转化为x的范围

首先f(x)的定义域为x!=0;g(x)的定义域为x>0,所以F(x)=f(x)+g(x)的定义域为x>0。
为讨论函数单调性，对F(x)求一阶导数。F'(x)=f'(x)+g'(x)=1+(-a/x^2)+1/x=(x^2+x-a)/x^2。当F'(x)>0时，函数单调递增，当 F'(x)<0时，函数单调递减。
当a<=0时，由于x>0，所以(x^2+x-a)恒大于0，故F(x)在（0，+∞）物圆和单调递增；
当a>0时，由于函数y=x^2+x-a的曲线对称轴为-1/2且开口罩盯向上，故在x>0时，以y=0即方程的解分割，（0，【-1+（√1+4a）】/2）时y<0，F(x)单调递减，（【-1+（√1+4a）】/2，+∞腔慎）时y>0,F(x)单调递增.

为什么还没有选为正确答案啊。zhuangyulongye.你有什么问题也可以到QQ空间的”趣学答疑“上求解答。回答明指的很及时的并且讲解激山配唯昌也很详细。

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