懂数学的达人请速进( ⊙ o ⊙ )，急急急急急急...（关于一道函数题的参考解答），采纳时悬赏分再额外加

△=（b-1)²≤0 与（尘扮b-1)²≥氏庆0不矛盾歼兄握
(b-1)²=0是两个都对
∴b-1=0,b=1

【1】
∵f(0)=0
∴当握笑敬x=0时，可得：c=0
【2】段慎
∵f[(-1/2)+x]=f[(-1/2)-x]
∴-b/(2a)={[(-1/2)+x]+[(-1/2)-x]}/2=-1/2
∴a=b
∴f(x)=ax²+ax.
【3】
∵恒有：ax²+ax≥x.
即恒有：x[(ax)+(a-1)]≥0.
当x＞0时，ax≥升差1-a
∴1-a≤0
当x＜0时，ax≤1-a
∴1-a≥0
∴a=b=1
∴f(x)=x²+x

前面的楼主都懂了，
也就是说在求敬运△时候你认可了参考答案的以上说有的思路

只是为什么来一个∵（b-1)²≥0，
因为参考答案想表达岁乎的是（b-1)²这个数一定是非负数 （在实数范围内一定是的）
（b-1)²这个数既≤0，又要≥0，必然只能取0

两个条件联立必乎稿悉然求出b=1 (个人认为可以不用写这个条件）

先解释下a＞0是因为该曲线开口向上，（b－1）²≦是因为该曲线与x轴最多有一个交如散贺点，即最多只有一个解渣派（这样才满足 ax²+（b-1)x≥0对于任意x∈R都成立 ）
（b－1）²≧0是因为这是一个平方值，本来就≧0
综合掘仿（b－1）²≧0和（b－1）²≦0两个条件得出的b＝1

又f(x)≥x，即ax²+（b-1)x≥0对于任意x∈R都成立,这里是说一个新的函数ax²+（b-1)x，他≥0时只有a＞0，且△=（b-1)²≤0
才成立，
后面∵（b-1)²≥0是说（b-1)²本身就≥扮芦0
所以两式说明（b-1)²=0（只有=0，才使两带缺高式蠢尺同成立）
∴b=1------->a=1---->∴f(x)=x²+x

要使二次函数ax²+（b-1)x≥0恒成立，那么必定a＞0，且△=（b-1)²≤0
a＞0抛物线开口向上，△=（b-1)²≤0保证抛物线与X轴配樱无交点，或者两个相同的交点（其实就是一个交点），这样旅枣的话，就不会有＜0的情况，就恒成立了，拆卖拆这个是二次函数恒成立常用的讨论方法