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初三数学题，急！！！！

在rt三角形 abc中 C=90° AC=6 BC=12 在AC上有一动点（不予A.C重合）做DE∥AB叫AB于点E，作EF∥AC交BC于点F，问当点D在什么位置时，四边形CDEF德面积最大.......此乃神教版= =

被浏览: 0次 2023年05月30日 14:22

热门回答（6个）

游客1

◆题中表达有误,应该是:DE∥BC,交AB于E;EF∥AC,交BC于F.
解:设CD=X,则AD=AC-CD=6-X.
∵DE∥CB.
∴⊿ADE∽⊿ACB,AD/AC=DE/CB,(6-X)/6=DE/12,DE=12-2X.
故:S四边形CDEF=CD*DE=X(12-2X)=-2X²+12X=-2(X-3)²+18.
所以,当X=3,即D为伍戚AC中扮世点时,,四边形CDEF面积最大,最大面腔缺陵积为18.

游客2

题目有误,应该是:DE∥慎敏BC,交AB于E
∵DE∥CB,，EF∥AC
∴四宽好枝边形CDEF是平行四边形
∵C=90°
∴四边形CDEF是矩形
设AD＝x，DE=y 四边形CDEF的面积为S
∵DE∥CB,，
∴⊿ADE∽⊿ACB
x:6=y:12
y=2x
∴S=y(6-x)
=2x(6-x)
=-2x²+12x
当袜渗x=3时，S取最大值，S＝18
即：D是AC中点。