二项式定理出。
此定郑高散理指出:
其中,二项式喊氏系数指...
等号右边的多项式叫做二项展开式。
二项展开式的通项公式为:...
其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目。
因此系数亦可表示为帕斯卡三角形
二项式定理念巧是指(a+b)n在n为正整数时的展开式。(a+b)n的系数表为:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
…………………………………………………………
证明:n个(a+b)相乘,是从(a+b)中取一个字母a或b的积。所以(a+b)^n的展开式中每一项都是)a^k*b^(n-k)的形式。对于每一个a^k*b^(n-k),是由k个(a+b)选了a,(a的系数为n个中取k个的组合数(就是那个C右上角一个数,右下角一个数))。(n-k)个(a+b)选了b得到的(b的系数同理)。由此得到二项式定理。
或者:(a+b)^0=1
(a+b)^1=a+b
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
.....
规律:看展开后各项的系数
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
..............
以此类推
a²+b²+2ab
百度:二项式定理