请大家帮忙解答一道高一数学题.很急,谢谢了.
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2023年07月14日 07:39
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游客1
第一问：
假设镇孝数列｛Sn/闭旅悄n｝是等比数列轿渣，则有：
Sn/n=（s1/1)*q^(n-1)
=a1*q^(n-1)
=q^(n-1)
代入an+1=n+2Sn/n可得到：
an+1=n+nq^(n-1)。。。。。。（1）
只要求的q为定值，第一问就得到证明。
由等式an+1=n+2Sn/n，可到a2=3,a3=6...(2)
由（1）可得到a3=2+2q.......(3)
(2)、(3)可求得q=2，为定值得证。
第二问：
从第一问中，我们得到：sn=n*2^(n-1);
则有：sn-1=(n-1)*2^(n-2)
sn+1=(n+1)*2^n......(4)
根据数列公式：an=sn-sn-1=n*2^(n-1)-(n-1)*2^(n-2)
=2^(n-2)*[n*2-(n-1)]
=2^(n-2)*(n+1)
所以要证明的等式右边=4an=2^n*(n+1)=(4)=左边，得证。
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