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已知x∈（0，π/2）,求2/sin²x+3/cos²x的最小值

被浏览: 0次 2023年05月19日 12:23

热门回答（2个）

游客1

原式等于（2/sin²滚州颤x+3/cos²x）（sin^2+cos^2) =2+3+2cos²x/sin²x+3sin²x/cos²x=5+2cos²x/sin²x+3sin²x/cos²x
>=5+2根号6 （用基本不迹孙等式）

当且仅当 2cos²x/sin²x=3sin²x/cos²x ，求的tanx=根号6/3,,,,,能在
x∈（大败0，π/2）,取到x

所以最小值为5+2根号6

(主要就是利用sin^2+cos^2=1）

游客2

2/sin²x+3/cos²x≥圆盯2√清尘6／sin²xcos²x
取等时cos²橘正和x=1.5sin²x=0.6
sin²x=0.4
原式=10

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