初二数学题 急！！！
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2023年02月14日 04:49
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游客1
解：（1）过点H作MN∥CD交AD，BC于M，N，则四边形ABNM是矩形，
∴MN=AB=AD，
∵FG是AE的中垂线，
∴H为AE的中点，
∴MH=（1/2） DE= (1/2)a，HN=8-(1/2) a，
∵AM∥BC，
∴FH：HK=HM：HN=（1/2 a）：（8-1/2 a），
∴t=a/(16-a) ．
（2）过点H作HT⊥AB于T，
当t=1/3 时， a/(16-a)= 1/3，解得a=4，即DE=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理得，AE²=AD²+DE²=80，
∴AE=4 根号5，
∴AH= 1/2AE=2根号5 ，
∵AF∥HT∥BK，
∴AT：BT=FH：HK=t=1/3 ，
∵AB=8，
∴AT=2，BT=6．
在直角△AHG中，HT⊥AG，
∴△AHT∽△HGT，
∴TH：TG=AT：HT，
∴TG=HT²：AT．
在直角△AHT中，HT²=AH²-AT²=16，
∴HT=4，
∴TG=4²÷2=8，
∴BG=TG-BT=8-6=2．
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