初三数学题 急！！！

如图，延长CB至G，使得BG=DF，连接AG；

已知ABCD为正方形，则AB=AD

已知∠ABG=∠ADF=90°

BG=DF

所以，△ABG≌△ADF（SAS）

所以，∠BAG=∠DAF=15°，AG=AF

那么，∠GAE=15°+30°=45°

所以，∠GAE=∠FAE

边AE公共

所以，△AEG≌△AEF（SAS）

所以，S△AEF=S△AEG

在Rt△ABE中，设BE=x

已知∠BAE=30°

所以，AE=2x

由勾股定理得到：AE^2=AB^2+BE^2

===> (2x)^2=(√3)^2+x^2

===> 4x^2=3+x^2

===> 3x^2=3

===> x=1

则，BE=1

那么，CE=√3-1

设BG=y

那么，EF=y，GE=y+1

由△AEG≌△AEF知，EF=EG=y+1

所以，在Rt△CEF中由勾股定理有：EF^2=CE^2+CF^2

===> (y+1)^2=(√3-1)^2+(√3-y)^2

===> y^2+2y+1=3-2√3+1+3-2√3y+y^2

===> 2(√3+1)y=6-2√3=2(3-√3)

===> y=(3-√3)/(√3+1)=(3-√3)(√3-1)/2=(3√3-3-3+√3)/2

===> y=2√3-3

所以，GE=(2√3-3)+1=2(√3-1)

那么，S△AGE=(1/2)GE*AB=(1/2)*2(√3-1)*√3=3-√3

所以，S△AEF=S△AGE=3-√3

其中AE与AB夹角为30度，AF与AD夹角为15度，已知AB=根号3，

所以得  ∠ EAF = 90° - 45° = 45°

上图算了。

根据∠ rad 是30度。ab 是 根号3 所以求出ae 是2.同理获取出af 的长度。

然后是正方形 所以求出∠ eaf  是45°。

根据

两边与对应夹角正弦值乘积的一半
S=(absinC)/2=(bcsinA)/2=(casinB)/2

就能获取出面积。

角DAF＝90－30－15＝45
S正方形ABCD＝AB^2＝3
作三角形AF'B全等于三角形AFD
AE＝AE
AF＝AG
角F'AE＝30＋15＝角EAF＝45
所以三角形F'AE全等于三角形AEF
又因为AE＝2BE
BE^2+AB^2=AE^2
即BE^2+3=(2BE)^2
(BE-2BE)*(BE+2BE)=-3
-3BE=-3
BE=1
AE=2BE=1*2=2
因为角AF'E=角AFD＝180－90－15＝75
角AFE＝角AF＇E＝75
所以角EFC＝180－75－75＝30
EC＝根号3－1＝1／2EF
EF＝2根号3－2＝F＇E
所以S△AF'E=S△AFE=F'E*AB*1/2=（2根号3-2）*（根号3-1）*1/2=3/2根号3-3/2

BE=1，根据三角形得出，DF=2根号三-3，AB=根号三，正方形面积3，除了AEF以外三角形面积根号三，所求面积3-根号三。