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数学高手快快进！

用一根长为a的铁丝弯成一个等边三角形，已知等边三角形面积为9，现在这个三角形内任取一点P，测得点P到等边三角形三边的距离和为3，则a的值为

被浏览: 0次 2023年04月12日 08:24

热门回答（3个）

游客1

将该点与三角形三个顶点分别烂卜仔连线，得到3个小三角形，3个小三饥汪角形面积之和等于原等边三角形面积＝9。设该点距离三边分别为h1，h2，h3，则已知h1＋h2＋h3＝3。3个小三角形面积之和为：1/2*a/3*h1+1/2*a/3*h2+1/2*a/3*h3=9。上式左边合并同类弊腔项，得：1/2*a/3*(h1+h2+h3)=a/2=9，可以得到a＝18。

游客2

如果这是一道填空题或选择题的话就可以用简便方法。先画一个等边三角形ABC,连结三条中线(你知道等边三角形三线合一),取焦点为任意点P,令三边中点分别为EFG(分别与ABC对晌粗棚应),由图可得PE=PF=PG=1(因为焦点到三边距离相等),所以得其一高AE为1/(1/3)=3(等边三角形焦点到其一边的距离等于这段距离所在高的1/3,记宴则住就行,经凳漏常用),设BC为a/3,由面积公式得(1/2)

游客3

P点为内切圆的圆心，

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